Einstiegsbeispiel: Paradoxon von Zenon

Als Einstieg wählte ich das Pardoxon des Zenon. Wir nahmen zur Vereinfachung der Untersuchung an, dass der Vorsprung der Schildkröte zu Beginn 10 m beträgt, Achill eine Geschwindigkeit von 10 m/s und die Schildkröte eine von 5 m/s hat. Die einzelnen Argumentationsschritte wurden in einer Tabelle aufgeschrieben: 

Argumentationsschritt Zeitpunkt Ort von Achill Ort der Schildkröte Vorsprung
0 0 0 10 10
1 1 10 15 5
2 1,5 15 17,5 2,5
3 1,75 17,5 18,75 1,25
4 1,875 18,75 19,375 0,625
5 1,9375 19,375 19,6875 0,3125

 
Die Schülerinnen äußerten die Vermutung "Die Orte von Achill rücken immer näher an 20 heran, ohne 20 zu erreichen."

Wir untersuchten diese Vermutung genauer, indem wir einen Term aufstellten, mit dem sich direkt der Ort für jeden Argumentationsschritt ermitteln läßt. Die Orte mußten dazu als Bruch geschrieben werden. Schließlich ergab sich als Term, mit dem der Ort im Argumentationsschritt n berechnet werden kann. Damit war völlig klar, dass die Orte immer unter 20 bleiben, und ziemlich klar, dass sie sehr dicht an 20 herankommen.

 

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