Klausur 1

Aufgabe 1:

  1. Erläutern Sie am Beispiel des Terms , was man unter einem Grenzwert versteht.
  2. Berechnen Sie und

.

Aufgabe 2:

Ein Turm wird aus würfelförmigen Bausteinen gebaut. Der 1. Stein hat eine Kantenlänge von 1, der 2. Stein eine Kantenlänge von , der 3. Stein eine Kantenlänge von , der 4. Stein von usw.

  1. Ermitteln Sie einen Term für die Gesamthöhe des Turmes aus n Steinen.
  2. Wie verhält sich die Gesamthöhe, wenn unendlich viele solcher Steine aufgeschichtet werden?

 

Aufgabe 3:

a)
Zeichnen Sie das Geschwindigkeitsdiagramm für einen Rennwagen auf dieser Strecke. Auf allen geraden Stücken wird die Höchstgeschwindigkeit erreicht. Der Wagen beginnt am Start aus dem Stand. Er fährt mehrere Runden, zeichnen Sie das Diagramm aber nur für die erste Runde. Schreiben Sie zu den einzelnen Abschnitten des Diagramms kurze Erläuterungen.

 

 

 

 Klausur1_1.gif (581 Byte)
b)
Erstellen Sie den Füllgraphen für folgende Gefäße (konstante Zulaufrate). Schreiben Sie zu jedem Graphen eine kurze Erläuterung.

 

 

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c)
Skizzieren Sie das Gefäß, das zum Füllgraphen gehört (konstante Zulaufrate. Erläutern Sie!		 Klausur1_3.gif (858 Byte)

Aufgabe 4:

Ein Gefäß wird mit konstanter Zulaufrate von gefüllt. Es hat die in der Abbildung dargestellten Abmessungen. Die Füllung des oberen Zylinders dauert 10 s.
  1. Bestimmen Sie für jeden Abschnitt den Wert der Höhenanstiegsrate.
  2. Zeichnen Sie den Graphen der Höhenfunktion (Füllfunktion).
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 Aufgabe 5:

Ein Gefäß mit kreisförmigem Querschnitt wird mit konstanter Zulaufrate von gefüllt. Es ergibt sich folgender Funktionsgraph. Zeichnen Sie einen maßstäblichen Längsschnitt durch das Gefäß.            Klausur1_5.gif (1093 Byte)

Aufgabe 6:

 Geben Sie zu jedem Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung an.

                                          

 

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