Abituraufgaben

 

Diese beiden Abituraufgaben wurden in zwei Grundkursen gestellt.

 

1. Ein Wasserbecken wird mit Wasser gefüllt. Die Zulaufratenfunktion ist gegeben durch

. Dabei ist z gemessen in und t in h. Betrachtet wird das Zeitintervall [0;8]. Eine negative Zulaufrate bedeutet dabei, daß Wasser aus dem Becken herausfließt.

Zum Zeitpunkt 0 befinden sich Wasser im Becken.

  1. Zu welchen Zeitpunkten fließt weder Wasser zu noch ab? Geben Sie die Zeitintervalle an, in denen Wasser zu- bzw. abläuft.
  2. Zu welchem Zeitpunkt ist die Zulaufrate im betrachteten Zeitintervall maximal?
  3. Was können Sie über den Zulauf zum Zeitpunkt aussagen?
  4. Zu welchem Zeitpunkt ändert sich die Zulaufrate besonders stark?
  5. Skizzieren Sie den Graphen der Zulaufratenfunktion.
  6. Wieviel Wasser befindet sich zum Zeitpunkt 4 h im Becken?
  7. Gibt es einen Zeitpunkt, an dem im Becken wieder die Anfangswassermenge ist?
  8. Wie groß ist die maximale Wassermenge im Becken? Zu welchem Zeitpunkt wird sie erreicht?

 

 

2. Ein Gegenstand bewegt sich auf einer geraden Strecke vorwärts und rückwärts. Seine Geschwindigkeitsfunktion ist gegeben durch . Dabei wird die Zeit in Sekunden und die Geschwindigkeit in gemessen. Betrachtet wird das Zeitintervall [0;7].

Positive Werte der Geschwindigkeitsfunktion bedeuten, dass es sich um eine Vorwärtsbewegung handelt.

  1. Zu welchen Zeitpunkten steht der Gegenstand? Geben Sie die Zeitintervalle an, in denen er vorwärts bzw. rückwärts fährt.
  2. Zu welchen Zeitpunkten hat der Gegenstand die maximale Vorwärts- und zu welchem die maximale Rückwärtsgeschwindigkeit?
  3. Geben Sie die Zeitintervalle an, in denen der Gegenstand beschleunigt bzw. abgebremst wird.
  4. Wann liegt die maximale Beschleunigung während der Vorwärtsbewegung vor?
  5. Welche Wegstrecke hat der Körper zurückgelegt, wenn er zum ersten Mal zum Stillstand kommt?
  6. Erreicht der Körper bei der Rückwärtsfahrt seinen Ausgangspunkt wieder? Bestimmen Sie eventuell den Zeitpunkt.
  7. Zu welchem Zeitpunkt erreicht der Gegenstand die maximale Entfernung von seinem Ausgangspunkt?

 

Startseite