Stunde 1; Wiederholungen zur Wahrscheinlichkeit

 

Einstiegsproblem:

Bei einem Würfelspiel beträgt der Einsatz des Spielers 2 DM. Bei gewürfelter 6 wird dem Spieler ein Betrag von 10 DM ausgezahlt. Bei anderen Ergebnissen erhält er nichts.

Würden Sie dieses Spiel spielen?

Würden Sie als Unternehmer dieses Spiel anbieten?

 

Die Argumentationen der Schülerinnen zeigte, dass sie nicht sicher mit dem Begriff der Wahrscheinlichkeit umgehen konnten. Sie lieferten Aussagen der folgenden Art:

 

Es wurde somit eine Wiederholung des Wahrscheinlichkeitsbegriffes erforderlich. Formuliert wurde:

Bei 600 Würfen mit einem Würfel erwartet man 100 mal das Ergebnis 6. Die Zahl der Würfe ist mit 1/6 zu multiplizieren, um die Zahl der erwarteten Ergebnisse zu bekommen. Dieser Faktor wird Wahrscheinlichkeit genannt.

 

Schließlich brachte eine Schülerin das Argument:

Bei 600 Spielen nimmt der Unternehmer 1200 DM ein. Er muss damit rechnen, dass der Spieler 100 mal gewinnt. Deshalb muss er damit rechnen 1000 DM auszugeben. Das Spiel ist also für den Unternehmer günstig.

 

Zur Festigung wurde untersucht, bei welchem Einsatz bzw. bei welchem Gewinn das Spiel fair wäre.

Der Einsatz müßte so gewählt sein, dass bei 600 Spielen 1000 DM eingenommen werden, also wäre ein Einsatz von etwa 1,67 DM fair.

Der Gewinn müßte so gewählt sein, dass bei 100 Gewinnen 1200 DM ausgegeben würde, also wäre ein Gewinn von 12 DM fair.

 

Um zu Experimenten mit unendlich vielen Ergebnissen überzugehen, wurde den Schülerinnen gegen Ende der Doppelstunde ein Spiel vorgestellt, bei dem auf den Winkelwert, der sich bei einem Glücksrad ergibt, gewettet wird. Die Schülerinnen waren sich einig, dass sie nur dann das Spiel akzeptieren würden, wenn bei geringem Einsatz ein hoher Gewinn gezahlt würde. Bei einem Einsatz von 1 DM und einem Gewinn von 1 000 000 hätten fast alle das Spiel gespielt.

 

Den Schülerinnen wurde versprochen, dieses Spiel in der nachfolgenden Stunde mit einer Computersimulation durchzuführen. Außerdem wurde darauf hingewiesen, dass das verwendete Glücksrad manipuliert sei. Als Hausaufgabe sollte eine Strategie entwickelt werden, um die Manipulation aufzudecken.

 

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