ist eine
Schar von Funktionen auf R gegeben. Alle diese Funktionen sind Dichtefunktionen, denn es gibt nur positive Funktionswerte und
. Es ist
und 
. Alle Funktionen der Schar haben genau ein Maximum bei
und zwei Wendepunkte bei 
.Normalverteilung
Durch ist eine
Schar von Funktionen auf R gegeben.
Alle diese Funktionen sind Dichtefunktionen, denn es gibt nur positive Funktionswerte und .
Es ist und .
Alle Funktionen der Schar haben genau ein Maximum bei und zwei Wendepunkte bei .
Zur Illustration ist der Graph von 
dargestellt:
In Anwendungssituationen, bei denen sich zufällige Abweichungen von einen eingestellten Mittelwert ergeben, lassen sich die Werte durch eine Dichtefunktion dieser Art beschreiben. Man spricht von "Normalverteilung".