Beispiel einer Abituraufgabe (4. Abiturfach)
In einer Firma wird ein Pulver in Schachteln zu je 100 g
abgepackt. Die Abfüllmaschine kann auf einen Mittelwert eingestellt werden. Die
Standardabweichung ergibt sich aus der Qualität der Maschine. Die Firma rechnet
damit, dass 10% der Käufer die Füllmenge nachwiegen und bei zu geringer
Menge reklamieren.
a)
Die Standardabweichung der Maschine beträgt 3 g. Die Firma stellt den
Mittelwert auf 105 g ein. Mit wie vielen Reklamationen muss gerechnet werden?
b)
Die Zahl der Reklamationen soll unter 0,1 % gedrückt werden. Welche Möglichkeiten
bestehen? Geben Sie Empfehlungen für die Firma.
c)
Die Firma plant eine Sonderaktion: Jeder, der eine zu geringe Füllmenge
findet, soll eine Entschädigung von 5 Euro bekommen. Es ist damit zu rechnen,
dass während der Sonderaktion 50% der Schachteln von den Kunden gewogen werden.
Die Maschine wird auf einen Mittelwert von 107 eingestellt, die Standardabweichung beträgt weiterhin 3 g. Pro Tag werden 100.000 Schachteln gefüllt. Mit welcher Entschädigung muss insgesamt pro Tag gerechnet werden?
Um
weniger Geld für die Entschädigung auszugeben, wird geprüft, ob eine Erhöhung
des Mittelwertes sinnvoll ist. Dabei ist zu berücksichtigen, dass dann mehr
Pulver abgefüllt wird, also dadurch höhere Kosten entstehen. Ein kg des
Pulvers kostet die Firma 10 Euro.
Finden
Sie eine Einstellung der Abfüllmaschine, bei der der Firma möglichst wenig
Kosten entstehen.